انتخابات ریاست‌جمهوری، مضرب ۳ و مغالطه قمارباز

من درس آمار و احتمال را با مرحوم دکتر هدایت یاسایی، استاد دانشکده ریاضی دانشگاه صنعتی شریف، گذرانده‌ام. در یکی از جلسات دکتر یاسایی -که پوشش و روحیات و اخلاق خاص و متفاوتی داشت- سراسیمه وارد کلاس درس شد و گفت که امروز به‌هنگام آمدن به دانشگاه و در تقاطع خیابان آزادی و آذربایجان یک ماشین هوندا قرمز رنگ با پلاک تهران-۱۲۳۴۵ دیده است! گِرد کردن چشم‌ها و سکوت استاد پس از گفتن این گزاره سبب شد که تعدادی از دانشجویان ناخودآگاه با صدای بلند بخندند و آن را به حساب همان خلقیات خاص و عجیب استاد بگذارند اما سوأل‌های بعدی و توضیحات آن جلسه، بلافاصله همه را از اشتباه در آورد.
دکتر یاسایی پرسید: آیا حرف مرا باور می‌کنید؟ پاسخ همه‌ی ما مثبت بود. او هم بلافاصله پرسید: چرا حرف من را در خصوص اتفاقی که احتمال آن بسیاربسیار پایین است باور می‌کنید؟ مگر شما نمی‌دانید که احتمال این‌که هدایت یاسایی و آن ماشین با آن پلاک‌ خاص در آن ساعت در آن نقطه از کره زمین یا شهر تهران باشیم چقدر است؟!

در این یادداشت نمی‌توانم تمام نکات آموزشی آن جلسه را توضیح دهم اما نکته مشخص و‌کاربردی این است که اولا هر اتفاقی ولو با احتمال بسیار بسیار پایین، مادامی که احتمالش صفر نباشد امکان رخ دادن دارد و ثانیا پس از وقوع حادثه نمی‌توان بر مبنای داده‌های مشخص و خاص در مورد یک احتمال کلی اظهار نظر کرد. برای تقریب به ذهن در نظر بگیرید که شانس و احتمال اینکه فردی در یک لاتاری با شرکت صد میلیون نفر برنده شود یک در صد میلیون است اما صفر نیست! به همین خاطر در هر دوره‌ای از مسابقات لاتاری بالاخره یک‌ نفر برنده می‌شود. به عبارتی دیگر احتمال این‌که بالاخره یک‌نفر در لاتاری واقعی برنده شود صد در صد (یک) است اما احتمال این‌که یک فرد خاص در یک لاتاری خاص با یک شماره خاص برنده شود بسیار بسیار پایین است.

***

پس از اعلام نتایج انتخابات ریاست‌جمهوری در هشتم تیر ۱۴۰۳، یکی از کاربران شبکه‌های اجتماعی (به شوخی یا جدی) نوشت و پرسید که چرا تمام اعداد اعلام شده برای کاندیداها مضربی از عدد ۳ هستند در حالی‌که احتمال این اتفاق بسیار پایین است. بعضی از روزنامه‌نگاران هم آن را جدی گرفتند! سپس خیلی‌ها در شبکه‌های اجتماعی نتیجه گرفتند که آمار مشارکت‌ها در انتخابات  در عدد ۳ ضرب شده  و آمار واقعی یک سوم آن است! (حتی بعضی هم که نمی‌توانستند این درجه از تفاوت را بپذیرند گفتند لابد در یک‌ونیم ضرب شده است)

این شوخی نسبتی با مغالطه قمارباز دارد. مغالطه‌ای که‌ گویا ریشه در یک اتفاق دارد. می‌گویند: در تاریخ ۱۸ آگوست ۱۹۱۳ اتفاقی بر سر یکی از میزهای بازی رولت در کازینو مونت کارلو رخ داد که واقعا عجیب و نادر است. اتفاق به این صورت بود که توپ رولت، ۲۶ بار به طور متوالی در خانه‌های مشکی رنگ قرار گرفت و هیچ توپی وارد خانه‌های قرمز نشد! از نظر منطقی هر دفعه که توپ پرت می‌شود، احتمال یکسانی وجود دارد که در خانه مشکی یا قرمز قرار بگیرد. اما احتمال اینکه در بازی رولت، ۲۶ بار پشت سر هم توپ وارد خانه مشکی شود، ۱ در ۶۶ میلیون است!

در آن شب با این استدلال که: حالا که ۲۵ بار پشت سر هم توپ در خانه مشکی نشسته است، پس دفعه بعد حتما وارد خانه قرمز می‌شود، بازیکنان زیادی برای توپ بیست و ششم روی خانه قرمز شرط بستند و از قضا دچار باخت‌های بسیار سنگینی شدند چرا که پیش بینی اینکه توپ بعدی هم در خانه مشکی بیافتد از حد تصور آنها خارج بود! این داستان باعث شد که این سوگیری به مغالطه مونت کارلو  (مغالطه قمارباز) نیز مشهور شود.

موضوع اصلی مغالطه قمار باز البته استقلال رویدادهاست و این‌که رویدادهای گذشته در اتفاقات آینده، تاثیرگذار هستند یا نه؟  یادمان باشد هر بار که سکه را بالا می‌اندازیم احتمال آمدن شیر یا خط همان پنجاه درصد است و ربطی به بار قبل ندارد. یعنی شما اگر هزار بار هم در قرعه‌کشی شرکت کنید باز هم شانس شما با فردی که تنها یکبار در قرعه‌کشی شرکت کرده است یکسان است.

در خصوص اعداد اعلام شده برای آرای کاندیداهای انتخابات ریاست‌جمهوری سوم هم  ابتدا باید گفت که احتمال این‌که تعداد آرا هر کدام از آن‌ها مضربی از ۳ باشد  تقریبا ۳۳ درصد (یک‌-سوم) است. این احتمال برای هر کدام از افراد هم یکسان است و این رویدادها ارتباطی با یکدیگر ندارند. (توضیح اینکه این یک-سوم با عدد ۳ نسبتی ندارد  و مرتبط با توزیع یک‌نواخت ارقام در  اعداد ۷ رقمی است).

حتی اگر صورت مسئله تغییر کند و  گفته شود احتمال این‌که ۵ عدد هم‌زمان مضربی از ۳ باشند این نیست  و بسیار اندک است باز هم نمونه دکتر یاسایی در ابتدای این یادداشت مغالطه اصلی را نشان می‌دهد. این اتفاق افتاده است و تنها پس از وقوع رخداد است که داده‌ها و اعداد از شکل کلی به شکل معین و خاص در آمده‌اند.

خلاصه این‌که اگرچه جمهوری اسلامی حکومت عجیبی است و سابقه تقلب فراوان دارد و هیچ رفتاری از او بعید نیست اما آن‌چه در خصوص سه برابر شدن آمار مشارکت  « صرفا با استناد به آمار و احتمال» گفته می‌شود یک‌شوخی بیشتر نیست که متاسفانه بستر شبکه‌های اجتماعی استعداد فراوانی برای باورپذیر کردن این گزاره دارد و سابقه‌ی سیاه جمهوری اسلامی هم به کمک کسانی می‌آید که به کمک این مغالطه جنگ روانی و اهداف سیاسی خاصی را پی‌می‌گیرند.